一、模電基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

1、模擬電路基礎(chǔ)：模擬電路中的電子器件，電路基本元件，電路原理，電路分析，電路設(shè)計(jì)，線性回路計(jì)算，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計(jì)算，瞬態(tài)響應(yīng)計(jì)算，電路仿真計(jì)算等。

2、數(shù)字電路基礎(chǔ)：數(shù)字電路中的電子器件，邏輯門，組合邏輯電路，時(shí)序邏輯電路，多位等數(shù)字電路的原理，組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，數(shù)字電路的仿真計(jì)算等。

3、混合電路基礎(chǔ)：混合電路中的模數(shù)轉(zhuǎn)換器，混合電路的原理，混合電路的應(yīng)用，混合電路的測試與調(diào)節(jié)，混合電路的分析與設(shè)計(jì)，混合電路的仿真計(jì)算等。

4、電路基礎(chǔ)：電路的構(gòu)成，電路的電壓、電流、電阻、電感、電容及其關(guān)系，電路的分析方法，電路的變換原理，電路的定律與公式，電路的傳輸函數(shù)，電路的仿真計(jì)算等。

二、公基哲學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

以下是公共基礎(chǔ)哲學(xué)的一些基本知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)：

1. 哲學(xué)的定義：哲學(xué)是對世界、人類和知識(shí)的根本問題進(jìn)行深入思考和探討的學(xué)科。它通過哲學(xué)思維和方法，探索宇宙的本原、人的存在意義以及知識(shí)的來源與限度。

2. 存在與實(shí)在：哲學(xué)關(guān)注存在的本質(zhì)和實(shí)在的本體問題。存在是指事物的存在狀態(tài)，實(shí)在則是指事物的實(shí)際獨(dú)立存在。

3. 形而上學(xué)：形而上學(xué)是哲學(xué)的一支主要分支，研究存在和實(shí)在的本質(zhì)、事物的本質(zhì)屬性、原因和目的。

4. 范疇與概念：范疇是哲學(xué)思考的基本框架，用于理解和分類事物的邏輯規(guī)律。概念是范疇的基本構(gòu)成單位，包括一般、特殊和個(gè)別三種類型。

5. 知識(shí)與認(rèn)識(shí)：哲學(xué)探討知識(shí)的本質(zhì)和認(rèn)識(shí)的過程，包括經(jīng)驗(yàn)主義和理性主義兩個(gè)主要派別。經(jīng)驗(yàn)主義認(rèn)為知識(shí)源于感覺和經(jīng)驗(yàn)，理性主義認(rèn)為知識(shí)源于理性思考。

6. 真理與價(jià)值：哲學(xué)思考真理的本質(zhì)和判斷的準(zhǔn)確性。價(jià)值是人類行為的指導(dǎo)原則和道德規(guī)范。

7. 學(xué)科關(guān)系：哲學(xué)與其他學(xué)科有著協(xié)同關(guān)系，如科學(xué)哲學(xué)研究科學(xué)的基本原理和方法，倫理學(xué)研究道德行為和價(jià)值觀念。

8. 哲學(xué)思維：哲學(xué)思維包括分析、綜合、抽象、辯證等多種方法和邏輯工具，旨在深入思考問題，并探索事物的本質(zhì)和真理。

這些基本知識(shí)點(diǎn)是公共基礎(chǔ)哲學(xué)的核心內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)和理解這些知識(shí)點(diǎn)可以幫助我們更好地認(rèn)識(shí)世界、思考問題，并形成自己的價(jià)值觀和對生活的理解。

三、天然藥物學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

天然藥物化學(xué)重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

第一章總論

天然藥物化學(xué)是運(yùn)用現(xiàn)代科學(xué)理論與方法研究天然藥物中化學(xué)成分的一門學(xué)科。其研究內(nèi)容包括各類天然藥物的化學(xué)成分（主要是生理活性成分或藥效成分）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、物理化學(xué)性質(zhì)、提取分離方法以及主要類型化學(xué)成分的結(jié)構(gòu)鑒定等。

一.中草藥有效成分的提取

從藥材中提取天然活性成分的方法有溶劑法、水蒸氣蒸餾法及升華法等。

(一) 常用提取方法

方法原理范圍

溶劑法相似相溶所有化學(xué)成分

蒸餾法與水蒸氣產(chǎn)生共沸點(diǎn)揮發(fā)油

升華法遇熱揮發(fā)，遇冷凝固游離蒽醌

（二）溶劑提取法

●溶劑提取法的原理：溶劑提取法是根據(jù)“相似相容”原理進(jìn)行的，通過選擇適當(dāng)溶劑將中藥中的化學(xué)成分從藥材中提取出來的一種方法。（考試時(shí)請這樣回答哦！）

＊常用溶劑極性有弱到強(qiáng)排列：石油醚＜環(huán)己烷＜苯＜乙醚＜氯仿＜醋酸乙酯＜正丁醇＜丙酮＜乙醇＜甲醇＜水（丙酮，乙醇，甲醇能夠和水任意比例混合。）

＊常用溶劑的性質(zhì)：親脂性有機(jī)溶劑、親水性有機(jī)溶劑、水

＊一般情況下，分子較小，結(jié)構(gòu)中極性基團(tuán)較多的物質(zhì)親水性較強(qiáng)。而分子較大，結(jié)構(gòu)上極性基團(tuán)少的物質(zhì)則親脂性較強(qiáng)。

●天然藥物中各類成分的極性

·多糖、氨基酸等成分極性較大，易溶于水及含水醇中；

·鞣質(zhì)是多羥基衍生物，列為親水性化合物；

·苷類的分子中結(jié)合有糖分子，羥基數(shù)目多，能表現(xiàn)強(qiáng)親水性；

·生物堿鹽，能夠離子化，加大了極性，就變成了親水性化合物；

·萜類、甾體等脂環(huán)類及芳香類化合物因?yàn)闃O性較小，易溶于氯仿、乙醚等親脂性溶劑中；

·油脂、揮發(fā)油、蠟、脂溶性色素都是強(qiáng)親脂性成分，易溶于石油醚等強(qiáng)親脂性溶劑中

總之，天然化合物在溶劑中的溶解遵循“相似相溶”規(guī)律。即極性化合物易溶于極性溶劑，非極性化合物易溶于非極性溶劑，分子量太大的化合物往往不溶于任何溶劑。

溶劑提取法的關(guān)鍵是選擇適宜的溶劑(選擇溶劑依據(jù):根據(jù)溶劑的極性和被提取成分及其共存雜質(zhì)的性質(zhì)，決定選擇何種溶劑)(各溶劑法分類見《天然藥物化學(xué)輔導(dǎo)教材》P5)

（三）水蒸氣蒸餾法

只適用于具有揮發(fā)性、能隨水蒸氣蒸餾而不被破壞，與水不發(fā)生反應(yīng)，且難溶或不溶于水的成分的提取。天然藥物中的揮發(fā)油、某些小分子生物堿如麻黃堿、煙堿、檳榔堿以及某些小分子的酚性物質(zhì)如牡丹酚等的提取可采用水蒸氣蒸餾法。

（四）升華法

某些固體物質(zhì)如水楊酸、苯甲酸、樟腦等受熱在低于其熔點(diǎn)的溫度下，不經(jīng)過熔化就可直接轉(zhuǎn)化為蒸氣，蒸氣遇冷后又凝結(jié)成固體稱為升華。天然藥物中有一些成分具有升華性質(zhì)，能利用升華法直接中藥材中提取出來。但天然藥物成分一般可升華的很少。

果蔬脫水新技術(shù)實(shí)質(zhì)上升華脫水法。

（五）超臨界二氧化碳流體萃取法（了解部分，見《天然藥物化學(xué)輔導(dǎo)教材》P6）

三、中草藥有效成分的分離與精制

(一) 根據(jù)物質(zhì)溶解度不同進(jìn)行分離

1. 原理: 相似相溶

2. 方法: 結(jié)晶法、試劑沉淀法、酸堿沉淀法、鉛鹽沉淀法、鹽析法

(二) 根據(jù)物質(zhì)分配系數(shù)的不同進(jìn)行分離

K = CU / CL（CU：上相，CL：下相），K值與萃取次數(shù)成反比，即K值越大，萃取次數(shù)越少，反之越多。

⑴分配系數(shù)（K值）與萃取次數(shù)的關(guān)系

原理: 利用物質(zhì)在兩種互不相溶的溶劑中的分配系數(shù)的不同達(dá)到分離。

分配系數(shù)K值:一種溶質(zhì)在兩相溶劑中的分配比。K值在一定的溫度和壓力下為一常數(shù)。

⑵分離因子（β值）與分離難易的關(guān)系

分離因子β：兩種溶質(zhì)在同一溶劑系統(tǒng)中分配系數(shù)的比值。b = KA / KB (KA>KB)

b值越大，越易分離； b =1時(shí)，無法分離。

⑶酸堿度（pH值）對分配比的影響

溶劑系統(tǒng)PH的變化影響酸性、堿性、及兩性有機(jī)化合物的存在狀態(tài)（游離型或離解型），從而影響在溶劑系統(tǒng)中的分配比。（游離型------極性小的溶劑；離解型-------極性大的溶劑）

◆PH12，酸性物質(zhì)呈離解型（A－）、堿性物質(zhì)以游離型（B）存在。

【紙色譜法 PC】（以濾紙纖維為惰性載體的平面色譜）

支持劑：纖維素（濾紙）固定相：纖維素上吸附的水(20-25%)

展開劑：與水不相混溶的有機(jī)溶劑或水飽和的有機(jī)溶劑

Rf值： A、物質(zhì)極性大， Rf值??； B、物質(zhì)極性小， Rf值大。

應(yīng)用：適合于分離親水性較強(qiáng)的物質(zhì)。

【液-液分配柱色譜法】（固定相主要為化學(xué)鍵合）

四、運(yùn)動(dòng)解剖學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

運(yùn)動(dòng)解剖學(xué)是在正常人體解剖學(xué)基礎(chǔ)上研究體育運(yùn)動(dòng)對人體形成結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響和發(fā)展的規(guī)律，是探索人體機(jī)械運(yùn)動(dòng)與體育運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一門基礎(chǔ)學(xué)科。

人體的標(biāo)準(zhǔn)解剖姿勢：身體直立，兩眼向正前方，平視兩足并攏，足尖向前，雙上肢下垂于軀干的兩側(cè)，掌心向前。

人體基本面：矢狀面，冠狀面（額狀面），水平面（橫切面）。

矢狀面是指沿身體前后徑所做的切面。

冠狀面是指沿身體左右徑所做的切面。

水平面是指橫切身體與地面平行的切面。

人體基本軸：矢狀軸，冠狀軸（額狀軸），垂直軸。

矢狀軸為前后方向并與水平面平行的軸。

五、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

一、質(zhì)點(diǎn)的基本概念

質(zhì)點(diǎn)是指一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中被看作一個(gè)點(diǎn)，忽略其大小和形狀，只考慮其質(zhì)量和位置的物理模型。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們通常用符號(hào)“m”表示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，用

符號(hào)“r”表示質(zhì)點(diǎn)的位置。質(zhì)點(diǎn)的位置可以用直角坐標(biāo)系或極坐標(biāo)系來表示，其中直角坐標(biāo)系是最常用的表示方法。

二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)類型

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)兩種類型。直線運(yùn)動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線。曲線運(yùn)動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條曲線。曲線運(yùn)動(dòng)又可以分為圓周運(yùn)動(dòng)和非圓周運(yùn)動(dòng)兩種類型。圓周運(yùn)動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條圓周。非圓周運(yùn)動(dòng)是指質(zhì)點(diǎn)在非圓周曲線上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條非圓周曲線。

三、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們通常用位置函數(shù)、速度函數(shù)和加速度函數(shù)來表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。位置函數(shù)是指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，用符號(hào)“r(t)”表示。速度函數(shù)是指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，用符號(hào)“v(t)”表示。加速度函數(shù)是指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，用符號(hào)“a(t)”表示。

四、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是指描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基本規(guī)律。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們通

常用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。牛頓第二定律是指質(zhì)點(diǎn)的加速度與作用力成正比，與質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量成反比，用公式“F=ma”表示。運(yùn)動(dòng)定律是指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，其速度和加速度的變化率與時(shí)間的變化率成正比，用公式“v=at”和“r=vt”表示。能量守恒定律是指質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，其機(jī)械能守恒，用公式“E=1/2mv^2+mgh”表示。

五、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析

在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們需要對質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，以便更好地理解和掌握質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在運(yùn)動(dòng)分析中，我

們通常需要了解質(zhì)點(diǎn)的初速度、末速度、加速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)距離等參數(shù)，以及質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)方向、運(yùn)動(dòng)速度等特征。通過對這些參數(shù)和特征的分析，我們可以更好地理解和掌握質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而更好地應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)。

六、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的應(yīng)用

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)在物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在物理學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)可以用于研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而更好地理解和掌握物理學(xué)的基本原理。在工程學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)可以用于研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)、流體運(yùn)

動(dòng)等工程問題，從而更好地設(shè)計(jì)和優(yōu)化工程系統(tǒng)。在生物學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)可以用于研究生物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而更好地理解和掌握生物學(xué)的基本原理。

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是物理學(xué)中的一個(gè)重要分支，主要研究質(zhì)點(diǎn)在空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，我們需要了解質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度等基本概念，以及運(yùn)動(dòng)的類型、運(yùn)動(dòng)方程、運(yùn)動(dòng)規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)。通過對質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，我們可以更好地理解和掌握物理學(xué)的基本原理，從而更好地應(yīng)用于實(shí)際問題中。

六、力學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

【重力】

1.地面附近的物體，由于地球的吸引而受的力叫重力。重力的施力物體是：地球。

2.重力大小G=mg其中g(shù)=9.8N/kg它表示質(zhì)量為1kg的物體所受的重力為9.8N。未說明時(shí)g=10N/kg

3.重力的方向：豎直向下。

4.重力的作用點(diǎn)──重心。

【彈力】

1.物體受力發(fā)生形變，失去力又恢復(fù)到原來的形狀的性質(zhì)叫彈性。

2.塑性：在受力時(shí)發(fā)生形變，失去力時(shí)不能恢復(fù)原來形狀的性質(zhì)叫塑性。

3.彈力：物體由于發(fā)生彈性形變而受到的力叫彈力，彈力的大小與彈性形變的大小有關(guān)。

4.彈力產(chǎn)生的條件：(1)直接接觸;(2)有彈性形變

5.彈簧測力計(jì)：

6.彈力的大?。河枚ζ胶夥椒ㄇ蠼?/p>

【摩擦力】

1.產(chǎn)生條件：(1) 物體接觸表面是粗糙的(如接觸面光滑時(shí)摩擦力為零);

(2) 物體對接觸表面有擠壓作用;

(3) 物體關(guān)于接觸面發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢.

以上三點(diǎn)式摩擦力產(chǎn)生的必要條件，三者缺一不可.

2.分類

(1) 滑動(dòng)摩擦力：(2) 靜摩擦力：(3) 滾動(dòng)摩擦：

3.特點(diǎn)

(1) 滑動(dòng)摩擦力的大小和方向

①大?。号c接觸面的粗糙程度和壓力有關(guān)，壓力越大，表面越粗糙，摩擦力越大.

②方向：與物體相對于接觸面的運(yùn)動(dòng)方向相反.

(2)靜摩擦力的大小和方向：

①大小：與使物體產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)趨勢的外力大小相等.

②方向：與物體相對于接觸面的運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反.

七、point知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

point可以用作名詞

point用作名詞時(shí)的意思比較多,可作“要點(diǎn),論點(diǎn),觀點(diǎn),尖端,尖兒,點(diǎn); 小數(shù)點(diǎn),標(biāo)點(diǎn),(某一)時(shí)刻,(某一)地點(diǎn),分?jǐn)?shù),得分,條款,細(xì)目”“特點(diǎn),特征,長處”等解,均用作可數(shù)名詞。作“目的,意圖”解時(shí),是不可數(shù)名詞,多與the 連用。

in point意思是“切題的,恰當(dāng)?shù)摹? in point of意思是“就…而言,在…方面”; make a point of sth 意思是“特別重視某一事項(xiàng)”; not to put too fine a point on it意思是“不客氣地說,直截了當(dāng)?shù)卣f”。

point用作動(dòng)詞的意思是“削尖”“弄尖”“使尖銳”,引申表示為“指向”“對準(zhǔn)”“加強(qiáng)”“強(qiáng)調(diào)”等。

point用作名詞的用法例句

I have tried to get my point across.我已盡力讓我的觀點(diǎn)清晰明了。

OK, you've made your point!好了，你已經(jīng)把話說清楚了。

I don't see the point of her last remark.我不明白她最后那句話的意思。

point可以用作動(dòng)詞

point用作動(dòng)詞的意思是“削尖”“弄尖”“使尖銳”,引申表示為“指向”“對準(zhǔn)”“加強(qiáng)”“強(qiáng)調(diào)”等。

point既可用作及物動(dòng)詞,也可用作不及物動(dòng)詞。用作及物動(dòng)詞時(shí)接名詞或代詞作賓語; 用作不及物動(dòng)詞時(shí),常與介詞to,at,towards等連用,表示“指向某位置或方向”,或者表示“表明”“暗示”等。

point作為名詞使用時(shí)，通常用短語“point of view”來表達(dá)一個(gè)“觀點(diǎn)”或者“意見”；

point用作動(dòng)詞的用法例句

He pointed at the diagram to illustrate his point.他指著圖表來說明他的論點(diǎn)。

The hands of the clock point to five o'clock.時(shí)鐘的針指向五點(diǎn)鐘。

八、向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

一、向量知識(shí)點(diǎn)歸納1．與向量概念有關(guān)的問題⑴向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量（稱標(biāo)量），而向量既有大小又有方向；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號(hào)“＞”錯(cuò)了，而||＞||才有意義.⑵有些向量與起點(diǎn)有關(guān)，有些向量與起點(diǎn)無關(guān).由于一切向量有其共性（大小和方向），故我們只研究與起點(diǎn)無關(guān)的向量（既自由向量）.當(dāng)遇到與起點(diǎn)有關(guān)向量時(shí)，可平移向量.⑶平行向量（既共線向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要條件.⑷單位向量是模為1的向量，其坐標(biāo)表示為（）,其中、滿足＝1（可用（cos,sin）（0≤≤2π）表示）.特別：表示與同向的單位向量。例如：向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；

例1、O是平面上一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C不共線，P滿足則點(diǎn)P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心。

(變式)已知非零向量AB→與AC→滿足(AB→|AB→|+AC→|AC→|)?BC→=0且AB→|AB→|?AC→|AC→|=12,則△ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形(06陜西)⑸的長度為0，是有方向的，并且方向是任意的，實(shí)數(shù)0僅僅是一個(gè)無方向的實(shí)數(shù).⑹有向線段是向量的一種表示方法，并不是說向量就是有向線段.（7）相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)

九、極限知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

高等數(shù)學(xué)極限有兩類，一是數(shù)列極限，二是函數(shù)極限。學(xué)習(xí)時(shí)，我們都是先學(xué)數(shù)列極限的知識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上，再學(xué)函數(shù)極限的知識(shí)。不過它們其實(shí)是統(tǒng)一的。

函數(shù)極限又包括兩個(gè)方面，一是當(dāng)函數(shù)自變量趨于無窮大時(shí)的函數(shù)極限；二是當(dāng)函數(shù)自變量趨于某一個(gè)點(diǎn)時(shí)的函數(shù)極限。而其中第一方面又分成三種情況，一是自變量越于正無窮大時(shí)，二是自變量趨于負(fù)無窮大時(shí)，三是自變量同時(shí)趨于正無窮大和負(fù)無窮大，即越于無窮大時(shí)。數(shù)列極限可以近似看作是函數(shù)極限在自變量趨于正無窮大時(shí)的特例。

1、關(guān)于極限的知識(shí)點(diǎn)，首先當(dāng)然是極限的定義了。數(shù)列的極限有ε-N定義：

設(shè){an}為數(shù)列，a為定數(shù). 若對任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使n>N(或n≥N)時(shí)，有|an -a|∞)an=a. 對應(yīng)的還有數(shù)列發(fā)散的定義。

函數(shù)極限則有趨于無窮的定義：設(shè)f為定義在[a,+∞)上的函數(shù)，A為定數(shù).若對任給的ε>0，存在正數(shù)M(≥a)，使得當(dāng)x>M時(shí)，有|f(x)-A|+∞)f(x)=A. 對應(yīng)的有趨于負(fù)無窮和趨于無窮的定義。

另外，函數(shù)極限還有趨于x0的定義：設(shè)f在某空心鄰域U(x0;δ’)內(nèi)有定義， A為定數(shù).若對任給的ε>0，存在正數(shù)δ(0(或x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).

迫斂性：設(shè)lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)內(nèi)有：f(x)≤h(x)≤g(x)，則lim(x->x0)h(x)=A.

其它類型的極限性質(zhì)類似，可自己模仿寫出來。

數(shù)列極限和函數(shù)極限還有相同的四則運(yùn)算法則，即：函數(shù)(或數(shù)列)和差積商的極限等于極限的和差積商，其中作為除數(shù)的函數(shù)(或數(shù)列)或極限不等于0。

3、接下來是極限存在的條件，即收斂的條件：

(1)單調(diào)有界定理：以數(shù)列極限為例，在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列收斂，且其極限是它的上(下)確界. 函數(shù)極限的單調(diào)有界定理只針對單側(cè)極限。

(2)柯西收斂準(zhǔn)則：以函數(shù)極限為例，設(shè)f在U(x0;δ’)內(nèi)有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：任給ε>0,存在正數(shù)δ(≤δ’)，使得對任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|x0)f(x)存在的充要條件是：對任何包含于U(x0;δ’)且以x0為極限的數(shù)列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.

函數(shù)極限的單側(cè)極限，即左極限和右極限，都有對應(yīng)的歸結(jié)原則。

關(guān)于極限存在的條件還有很多，但未必都是充要條件，只能靠平時(shí)學(xué)習(xí)中多加積累。

4、常用的極限。

最重要的是無窮小量，可以理解為等于0的極限。當(dāng)兩個(gè)無窮小量的比等于1時(shí)，我們就稱它們?yōu)榈入A無窮小量，可以在求極限時(shí)，進(jìn)行等價(jià)替換。比如x和sinx是等階無窮小量，記做x~sinx，或sinx~x.

有一些常用的等階無窮小量必須牢記，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是構(gòu)成了第一個(gè)重要極限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它與lim(x->∞)sinx/x的區(qū)別，后者是無窮小量與有界量的積，結(jié)果等于0.

第二個(gè)重要極限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它還有數(shù)列極限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一類未定式極限1^∞，只要是這種類型的極限，都與e有關(guān)。

與無窮小對應(yīng)的是無窮大量，不過無窮大量的倒數(shù)就是無窮小量，所以我們可以把它們統(tǒng)一起來，求無窮大量有關(guān)的極限時(shí)，都可以先把無窮大量化為無窮小量來解。

5、最后一個(gè)問題是極限的應(yīng)用。極限的應(yīng)用非常廣泛，我們在極限這一章中，主要是用它來求函數(shù)圖像的漸近線。這方面的詳細(xì)內(nèi)容請自行補(bǔ)充。

十、海瑞知識(shí)點(diǎn)總結(jié)？

海瑞(1514年1月22日-1587年11月13日)，字汝賢，號(hào)剛峰，海南瓊山(今海口市)人。明朝著名清官。海瑞一生，經(jīng)歷了正德、嘉靖、隆慶、萬歷四朝。嘉靖二十八年(1549年)海瑞參加鄉(xiāng)試中舉，初任福建南平教渝，后升浙江淳安和江西興國知縣，推行清丈、平賦稅，并屢平冤假錯(cuò)案，打擊貪官污吏，深得民心。歷任州判官、戶部主事、兵部主事、尚寶丞、兩京左右通政、右僉都御史等職。他打擊豪強(qiáng)，疏浚河道，修筑水利工程，力主嚴(yán)懲貪官污吏，禁止徇私受賄，并推行一條鞭法，強(qiáng)令貪官污吏退田還民，遂有"海青天"之譽(yù)。萬歷十五年(1587年)，海瑞病死于南京官邸。獲贈(zèng)太子太保，謚號(hào)忠介。海瑞死后，關(guān)于他的傳說故事，民間廣傳送。