第一第二第三第四強度理論
第一強度理論--看一下它的強度條件的取得。
在簡單拉伸試驗中,三個主應(yīng)力有兩個是零，最大主應(yīng)力就是試件橫截面上該點的應(yīng)力，當(dāng)這個應(yīng)力達到材料的極限強度sb時，試件就斷裂。因此，根據(jù)此強度理論，通過簡單拉伸試驗，可知材料的極限應(yīng)力就是sb。于是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料的破壞條件是
s1=sb (a)
考慮安全系數(shù)以后的強度條件是
s1≤[s] (1-59)
需指出的是：上式中的s1必須為拉應(yīng)力。在沒有拉應(yīng)力的三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，顯然是不能采用第一強度理論來建立強度條件的。
第二強度理論--看看它的強度條件的取得
此理論下的脆斷破壞條件是
e1=ejx =sjx /E (b)
sjx是指極限應(yīng)力或者說是強度極限。
由式(1-58)
可知，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大線應(yīng)變?yōu)?br> e1=[s1-m(s2+s3)]/E
此處m是泊松比。
代入(b)可得
[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx
將上式右邊的sjx 除以安全系數(shù)及得到材料的容許拉應(yīng)力[s]。故對危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件，按第二強度理論所建立的強度條件是：
[s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-60)
第三強度理論--也來看看它的強度條件的取得
對于象低碳鋼這一類的塑性材料,在單向拉伸試驗時材料就是沿斜截面發(fā)生滑移而出現(xiàn)明顯的屈服現(xiàn)象的。這時試件在橫截面上的正應(yīng)力就是材料的屈服極限ss，而在試件斜截面上的最大剪應(yīng)力(即45°斜截面上的剪應(yīng)力)等于橫截面上正應(yīng)力的一半。于是，對于這一類材料，就可以從單向拉伸試驗中得到材料的極限值txy
txy =ss/2
txy是指剪應(yīng)力。
按此理論的觀點，屈服破壞條件是
tmax =txy =ss/2 (c)
由公式(1-56)可知，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下下一點處的最大剪應(yīng)力為
tmax =(s1-s3)/2
其中的s1、s3分別為該應(yīng)力狀態(tài)中的最大和最小主應(yīng)力。故式(c)又可改寫為
(s1-s3)/2=ss/2 或 (s1-s3)=ss
將上式右邊的ss除以安全系數(shù)及的材料的容許拉應(yīng)力[s]，故對危險點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的構(gòu)件，按第三強度理論所建立的強度條件是：
(s1-s3)≤[s] (1-61)
第四強度理論--首先介紹一下形狀改變比能，然后看看強度條件的推導(dǎo)。
物體在外力作用下會發(fā)生變形，這里所說的變形，既包括有體積改變也包括有形狀改變。當(dāng)物體因外力作用而產(chǎn)生彈性變形時，外力在相應(yīng)的位移上就作了功，同時在物體內(nèi)部也就積蓄了能量。例如鐘表的發(fā)條(彈性體)被用力擰緊(發(fā)生變形)，此外力所作的功就轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)條所積蓄的能。在放松過程中，發(fā)條靠它所積蓄的能使齒輪系統(tǒng)和指針持續(xù)轉(zhuǎn)動，這時發(fā)條又對外作了功。這種隨著彈性體發(fā)生變形而積蓄在其內(nèi)部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內(nèi)所積蓄的變形能稱為變形比能。
由于物體在外力作用下所發(fā)生的彈性變形既包括物體的體積改變，也包括物體的形狀改變，所以可推斷，彈性體內(nèi)所積蓄的變形比能也應(yīng)該分成兩部分：一部分是形狀改變比能md ，一部分是體積改變比能mq 。它們的值可分別按下面的公式計算
md = (1-62)
mq = (1-63)
這兩個公式表明，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，物體形狀的改變及所積蓄的形狀改變比能是和三個主應(yīng)力的差值有關(guān)；而物體體積的改變及所積蓄的體積改變比能是和三個主應(yīng)力的代數(shù)和有關(guān)。